Turbiny wiatrowe – teoria, rzeczywistość i pułapki. SPRAWDŹ TO ScAM!
Ile tak naprawdę można pozyskać energii z przydomowej turbiny wiatrowej w skali roku? Czy instalacja takiej turbiny się opłaca? Sprzedawcy turbin obiecują energetyczne eldorado. A jak wygląda rzeczywistość? Poniżej postaramy się przybliżyć Tobie temat energetyki wiatrowej w sposób przystępny, tak abyś mógł samodzielnie zweryfikować opłacalność, a Twój układ odpornościowy był uzbrojony w detektory scamu, które przewijają się częstą pod tytułami „Tę cudowną turbinę wymyślił i zbudował genialny student z Polski pod czujnym okiem profesora z Ameryki”. Mimo, że poniżej zastosujemy garść podstawowych wzorów fizycznych, to materiał ten będzie naspisany w sposób przystępny i okraszony licznymi przykładami tam abyś sam mógł przeprowadzić analogiczne obliczenia w excelu. Zatem zaczynajmy!
Energia wiatru
Wzór ogólny na energię kinetyczna ciała to:
gdzie m i v to odpowiednio masa oraz prędkość ciała, ma również zastosowanie do energii kinetycznej wiatru. W ujęciu fizyki wiatru oraz teorii turbin wiatrowych interesuje nas jedynie energia kinetyczna wiatru przechodzącego przez powierzchnię wirnika turbiny. Tylko tą część energii kinetycznej turbina może zamienić na energię elektryczną. Energia wiatru zależy od kwadratu prędkości wiatru i od jego masy, a masa natomiast zależy od:
- powierzchni przekroju strumienia powietrza (S),
- gęstości powietrza (ρ),
- prędkości wiatru (v),
- oraz czasu (t), w którym ten strumień przepływa przez powierzchnię.
Masa strumienia powietrza przechodzącego przez powierzchnię wirnika odpowiada iloczynowi objętości i gęstości powietrza. Objętość wyliczymy mnożąc powierzchnię przekroju strumienia powietrza przez jego długości. Długość strumienia można przedstawić jako iloczyn prędkości i czasu. Po podstawieniu wyeliminowaliśmy z równania masę na rzecz wartości stałych (powierzchnia, gęstość) oraz zmiennego czasu.
W dalszych rozważaniach będziemy odnosić się do wzoru na moc wiatr.
Moc wiatru i turbiny
Moc wiatru określona jest zatem wzorem:
Wynika z tego że mamy trzy kluczowe czynniki, które wpływają na moc wiatru:
- v – prędkość wiatru wyrażona w metrach na sekundę. Moc wiatru zależy od trzeciej potęgi prędkości jest to czynnik kluczowy, na który nie mamy większego wpływu,
- ρ – gęstość powietrza – jako czynnik atmosferyczny, na który też nie mamy znaczącego wpływu,
- S – powierzchnia przekroju turbiny – tu jest przestrzeń do działania dla producentów turbin.
Przyjmijmi zatem, że w dalszych rozważaniach w celu uproszczenia obliczeń będziemy odnosić się do następujących wartości:
- S = 8 m2 powierzchnia przekroju strumienia powietrza, co odpowiada turbinie o poziomej osi obrotu i promieniu łopaty wirnika o długości 1.6m
- ρ = 1.225 kg/m3 – średnia gęstość powietrza w warunkach standardowych: 15 °C i 1013 hPa
Moc turbiny wiatrowej zależy od mocy wiatru i sprawności turbiny:
gdzie:- Pt – moc turbiny,
- Pw – moc wiatru,
- Cp – sprawność turbiny.
Sprawność turbiny to stosunek energii uzyskanej z turbiny wiatrowej do energii kinetycznej wiatru przechodzącego przez tę turbinę. Sprawność turbiny jest zawsze mniejsza niż 100%, a zgodnie z prawem Betza nie przekroczy także 59.3% Bez wyprowadzania wzorów prawo Betza można interpretować w taki oto sposób: Gdyby turbina miała sprawność 100%, to znaczyłoby że prędkość wiatru za turbiną musiałaby być zerowa, a to skutkowałoby zatrzymaniem mas powietrza za turbiną. W efekcie dalszy napływ strumienia powietrza na turbinę byłby niemożliwy. Sprawność turbiny musi być mniejsza niż 100%, aby przepływ był możliwy. Betz wyznaczył tę wartość z obliczeń na 59.3%. Teoretyczną turbinę, która spełnia prawo Betza, nazywamy turbiną idealną lub doskonałą.
Rzeczywiste turbiny niewielkich wymiarów często przyjmują znacznie mniejsze sprawności niż turbina idealna Betza. Wykres poniżej prezentuje, jak bardzo różnią się od siebie poszczególne wartości mocy turbiny doskonałej o powierzchni wirnika 8 m2 a faktycznej turbiny o tej samej powierzchni, której sprawność przyjęto na poziomie 10%. Przy wietrze 4 m/s określanym często jako średni wiatr w Polsce z przeciętnej chińskiej niskobudżetowej turbiny możemy pozyskać energię elektryczną o mocy około 30 W.
Poniższa tabela przedstawia przykładowe wartości dla prędkości wiatru w przedziale od 1 do 17 m/s. Istotny jest również fakt, że turbina rzeczywista startuje zwykle przy prędkości wiatru od 3 do 4 m/s, a przy wiatrach huraganowych zaczyna hamować w ramach zabezpieczenia przed jej uszkodzeniem. Konstrukcja rzeczywistej turbiny pozwala na osiągnięcie największej sprawności przy w węższym zakresie w okolicy prędkości nominalnej – sprawność rzeczywistej turbiny nie jest więc stała. My dla uproszczenia przyjmijmy jednak ostrożne oszacowanie stałej sprawność turbiny na poziomie 10% w zakresie roboczym od 4 do 16 m/s oraz 0% dla prędkości poniżej 4 m/s i 6% dla 17m/s (hamowanie turbiny). Takie podejście stanowi uproszczenie do wykonania prostych kalkulacji produkcji energii dla niskobudżetowej chińskiej turbiny małej mocy. W dalszej części artykułu przedstawimy również przykład, na bazie rzeczywistych obliczeń, ale o tym za chwilę. Poniżej tabela, zawiera obliczone dane mocy dla turbiny o powierzchni wirnika 8m2.
Obliczmy zatem wartość energii elektrycznej wyprodukowanej przez turbinę w ciągu roku:
Przykład 1
Przyjmując, że przez cały rok wieje wiatr ze stałą prędkością na poziomie 4 m/s w naszej lokalizacji dla rzeczywistej turbiny uzyskamy moc 31 W i otrzymamy 271 kWh energii:
W praktyce prędkość wiatru będzie się zmieniać w ciągu roku, a więc powyższy wzór obarczony jest znaczącym błędem. Łatwo to zweryfikować jak duży może być to błąd.
Przykład 2
Tym razem przyjmijmy że przez połowę roku wiatr wiał z prędkością 2 m/s (póżna wiosną, latem i wczesną jesienią), a przez kolejną połowe roku wiało z prędkością 6 m/s (okres późnej jesieni, zimy i wczesnej wiosny). W skali roku nadal utrzymujemy się przy średniej rocznej na poziomie 4 m/s. Zobaczmy zatem ile energii w skali roku uzyskamy z rzeczywistej turbiny przy takim rozkładzie wiatru i uwzględnieniu parametrów turbiny:
Przy tej samej średniej prędkości rocznej, ale innym rozkładzie wietrzności, uzyskaliśmy prawie dwukrotnie większą energię!!! Podejście uśrednione to ślepy zaułek.
Przykład 3
Dobre oszacowanie energii wymaga znajomości rozkładu prędkości w skali roku dla lokalizacji, gdzie planujemy instalację turbiny. Aby poznać rozkład prędkości w danej lokalizacji można wykorzystać anemometr lub stację pogodową i rejestrować przez cały rok wietrzność. Co prawda nie ma gwarancji, że kolejne lata będą tak samo wietrzne, nie mniej obserwacja pomiarów historycznych to najlepszy dotąd sposób oszacowania rocznej produkcji. Poniżej przykładowy histogram, z którego wynika, że najwięcej bo ok 2000 godzin w roku wiał wiatr z prędkościa 3m/s a z prędkością 5 m/s przez prawie 1000 godzin. Przy takim rozkładzie średnia wiatru również wyniosła 4 m/s. Suma godzin dla wszystkich wartości z histogramu to 8760 godzin (czyli 365 * 24).
Obliczmy zatem wartość energii elektrycznej wyprodukowanej przez turbinę w ciągu roku, podstawiając dane z histogramu wietrzności i tabeli mocy dla każdej z prędkości:
Tu otrzymujemy już dość dokładne oszacowanie dla energii na poziomie 681 kWh. Czy 681to dużo? Trudno stwierdzić – w tym przypadku instalacja może zaspokoić co najwyżej dwumiesięczne zapotrzebowanie energetyczne 4-osobowego gospodarstwa.
Mimo, że największa gęstość wiatru wypadała w okolicy 3m/s to najwięcej energii udało się odzyskać przy wiatrach z przedziału 7-12 m/s. Uzysk energetyczny dla 15+ m/s jest niewielki. Produkcja energi dla prędkości wiatru do 3 m/s jest zerowa, ponieważ nie jest to przedział roboczy turbiny. Prezentowany wynik dobrze odzwierciedla zatem zależność w trzeciej potędze od prędkości wiatru.
Przykład 4
Badana turbina z poprzedniego przykładu nie generuje energii dla wiatru o prędkości z przedziału od 1 do 3 m/s. Wielu producentów turbin zachęca do swojego produktu oferując, że akurat ich turbina będzie produkować energię w przedziale prędkości 1 do 3 m/s. A że w Polsce wiatrów w takim przedziale jest najwięcej to w teorii wygląda kusząco.
No to sprawdzamy: przy poznanych wzorach na moc turbiny i przy założeniu sprawności 10% i przyjętym wcześniej histogramie prędkości wiatru obliczmy ile energii jest teoretycznie do uzyskania właśnie w tym przedziale i czy warto dopłacić więcej do takiej wspaniałej turbiny.
Uzupełniamy tabelę o 10% mocy wiatru i przeliczamy energię na podstawie godzin wietrzności.
Z tabeli powyżej widać, że taka turbina w przedziale 1-3 m/s uzyska łącznie w skali roku nie więcej niż 33,6 kWh. Taka kalkulacja pozwala na lepsze oszacowanie opłacalności inwestycji. Pamiętajmy jednak, że turbina wiatrowa potrzebuje do działania urządzeń elektronicznych (sterownik, inwerter), które same do działania muszą być podłączone do źródła zasilania a więc faktyczny uzysk dla tak małych wietrzności w praktyce może być zerowy.
Powierzchnia wirnika
We wcześniejszych obliczeniach przyjęliśmy, że powierzchnia wirnika badanej turbiny ma 8 metrów kwadratowych. Sprawdźmy zatem jak zmienia się moc wybranych turbin o poziomej osi obrotu przy różnych długościach łopaty wirnika. Dla uproszczenia sprawdzamy tylko parametry małych turbin przydomowych i przyjmujemy sprawności na tym samym poziomie co wcześniej – 10%.
Poniższa tabela przedstawia zależność pomiędzy promieniem wirnika turbiny i jej mocą.
Z danych tabeli można wnioskować, że turbina o promieniu 0.5m ma charakter raczej edukacyjny – moc generowana przez tą turbinę nie zaspokoi realnego zapotrzebowania na energię, może podtrzymać działanie urządzeń IoT czy oświetlenia LED. Dwukrotny wzrost promienia turbiny skutkuje czterokrotnym wzrostem jej mocy, im większa średnica tym znacząco większa moc, ale tu pojawiają się wyzwania formalno ekonomiczne.
Wniosek jest następujący: poza wietrznością lokalizacji to powierzchnia wirnika turbiny jest kluczowym czynnikiem do szacowania produkcji energii. Często w ofertach można napotkać podobne konstrukcyjnie turbiny o tej samej mocy, lecz różnych promieniach łopaty. Rozważmy dwie różne turbiny o promieniach 1m i 1.5m i tej samej mocy nominalnej 2kW wskazanej przez producenta. Szybko zatem możemy zweryfikować przy jakiej prędkości mniejsza z turbin mogłaby osiągnąć taką moc i czy wartość taka nie wchodzi w zakres powyżej 17 m/s. Przy turbinach z osią poziomą powyżej 17 m/s najczęściej włącza się mechanizm hamowania turbiny i sprawność turbiny maleje do zera.
Inne podejście przy weryfikacji polega na sprawdzeniu jaką sprawność powinna mieć mniejsza z turbin, aby przy prędkości nominalnej osiągnąć moc 2kW. Jeśli wartość tak wyliczonej sprawności przekroczy sprawność Betza to mamy pewność, że specyfikacja nie jest prawdziwa.
Sprawność turbiny
Sprawność turbiny zależy między innymi od:
Konstrukcji i wydajności łopat – Kształt, materiał oraz długość łopat turbiny, a także ich konstrukcja, mają kluczowy wpływ na efektywność. Dobrze zaprojektowane łopaty umożliwiają lepsze wykorzystanie energii wiatru.
Kąta natarcia łopat (kąt ustawienia) – Zmienny kąt ustawienia łopat w zależności od prędkości wiatru to cecha konstrukcyjna, która pozwala na optymalizację pracy turbiny w różnych warunkach wiatrowych. Tańsze turbiny mają ustawioną stałą wartość kąta nachylenia w czasie pracy.
Typu turbiny – Rodzaj turbiny (np. pozioma czy pionowa oś obrotu) wpływa na jej sprawność w różnych warunkach.
Czy możemy samodzielnie wyliczyć sprawność turbiny na podstawie danych producenta, jeśli producent udostępnił tablkę z punktami krzywej mocy? Oczywiście! Załóżmy, że dysponujemy następującymi punktami pomiarowymi ze specyfikacji dla turbiny o osi poziomej o promieniu wirnika 1,6 m
Proste obliczenia według formuły zawartej w tabeli poniżej:
dają finalny wynik:
Zależność sprawności od prędkości wiatru turbiny obrazuje poniższy wykres:
Z obliczeń wynika, że turbina ma najwyższą sprawność na poziomie 18 % przy wiatrach wiejących z prędkością 7-10 m/s. Sprawność przy prędkościach startowych to zaledwie 3%. Powyżej 8 m/s sprawność turbiny systematycznie maleje.
Ponieważ analizujemy turbinę przydomową niewielkich rozmiarów to powinniśmy zweryfikować, czy wyliczone wartości sprawności mieszczą się w przedziale 10 – 25% charakterystycznym właśnie dla małych turbin. Dodatkowo żadna z wartości wyliczonych nie przekracza limitu Betza (59.3%). Uzyskane wynik obliczeń wyglądają zatem na wiarygodne dla wskazanej turbiny i mogą być wykorzystane do szacowania rocznej produkcji energii.
Przykład 5
Ponieważ sprawność turbiny mieści się w rozsądnym przedziale charakterystycznym dla małych turbin, to ponownie obliczmy produkcję energii dla rozkładu wiatrów z przykładu nr 3 i krzywej mocy udostępnionej przez producenta, która po wstępnej weryfikacji wygląda dla nas wiarygodnie. Otrzymamy lepsze przybliżenie energii, niż w przypadku przyjęcia stalej sprawności w roboczym zakresie pracy turbiny.
Zobaczmy jeszcze jak wygląda rozkład gęstości energii dla tego przykładu.
Na przedstawionych przykładach widać, jaka duża może być niepewność szacowania w zależności od jakości danych wejściowych i przyjętego sposobu szacowania.
Najdokładniejsza, ale zarazem najbardziej czasochłonna strategia, polega na zebraniu pomiarów wietrzności dla wybranej lokalizacji. Jeśli badana lokalizacja jest dobrze wyeksponowana, bez zabudowy, zalesienia lub innych przeszkód terenowych (np wzniesienie terenowe, pole) i zlokalizowana w obszarze Polski o dobrej wietrzności (np. woj. tereny nadmorskie), to możemy przyjąć,jako punkt wyjścia do szacownia wartość 4 m/s, aby określić przynajmniej dolny pułap możliwości produkcyjnych turbiny. Pozostałe przypadki, które dotyczące terenów zabudowanych, zalesionych, osłoniętych lub zlokalizowanych na terenach kraju o słabszej wietrzności istotnie zwiększają ryzyko nieopłacalności inwestycji i powinny być indywidualnie opomiarowane.
Gęstość powietrza
Ostatni z czynników, który na wpływ na na moc wiatru, to gęstość powietrza. Gęstość powietrza zależy od kilku czynników, które wpływają na jego masę w jednostce objętości. Oto najważniejsze z tych czynników:
Temperatura powietrza – Gęstość powietrza maleje wraz ze wzrostem temperatury. Ciepłe powietrze jest mniej gęste, ponieważ cząsteczki powietrza poruszają się szybciej, co prowadzi do ich rozszerzania się i zmniejszania gęstości.
Ciśnienie atmosferyczne – Wzrost ciśnienia atmosferycznego powoduje, że cząsteczki powietrza są ściśnięte w mniejszej objętości, co prowadzi do wzrostu gęstości.
Wilgotność powietrza – Gęstość powietrza zmienia się także w zależności od wilgotności. W wilgotnym powietrzu gęstość jest mniejsza niż w suchym.
Wysokość nad poziomem morza – Gęstość powietrza maleje wraz ze wzrostem wysokości. W miarę jak wznosimy się w górę, ciśnienie atmosferyczne spada, a powietrze staje się coraz rzadsze.
Przy obliczeniach przyjmujemy wartość gęstości: 1.225 kg/m3. Jest to średnia gęstość powietrza w warunkach standardowych: 15 °C i ciśnieniu 1013 hPa. Zobaczmy zatem jak może się zmienić gęstość i zaburzyć wynik oszacowania energetycznego.
Dla powietrza suchego gęstość przyjmuje wartości od 1.395 kg/m3 (-20°C) do 1.165 kg/m3 (40°C)
Dla powietrza wilgotnego gęstość przyjmuje wartości od 1.375 kg/m3 (-20°C) do 1.135 kg/m3 (40°C)
Rozbieżność w obliczeniach przy ekstremalnych warunkach atmosferycznych oscyluje w granicach kilkanastu procent. Ekstremalne pogody utrzymują się jednak przez krótki czas. W skali roku zaburzenie pomiaru jest zatem niewielkie – około kilku procent. Rozbieżność tą można pominąć przy szacowaniu energii turbiny wiatrowej. Gęstość powietrza ma zatem drugorzędne znaczenie przy szacowaniu rocznej produkcji energii.
Pułapki
- „ta turbina startuje już od 1m/s !” – co do zasady to dobra cecha, ale nie należy jej przeceniać. Prędkość startowa większości turbin wypada powyżej 3 m/s – nie zapominajmy jednak, że potencjał energetyczny wiatrów wiejących z prędkością w przedziale 1-3 m/s jest dość mały (patrz przykład 4).
- „przy średnich 4 m/s wiatrach w Polsce ta turbina wyprodukuje rocznie powyżej 1MWh ! „ – jeśli nie dysponujesz średnimi pomiarami wietrzności dla Twojej lokalizacji, to równie dobrze może się okazać, że z tej turbiny nie otrzymasz więcej niż 100 kWh w roku, mimo że sprzedawca będzie w stanie Tobie udowodnić, że nie kłamał (patrz przykłady 1 i 2).
- „w naszej testowej lokalizacji ta turbina wykręciła powyżej 1MWh w rok! Możemy pokazać szczegółowe pomiary wietrzności.” – ustal co to za testowa lokalizacja i na jakiej wysokości zamontowano turbinę w ramach testów. Zweryfikuj, czy Twoja planowana lokalizacja przypomina tą z testów? Aby zweryfikować wiarygodność poproś o zdjęcia lokalizacji, materiały wideo z pracy turbiny. Ustal również, czy istnieje możliwość wykonania wizji lokalnej stanowiska testowego. Często testowanie turbin odbywa się w lokalizacjach wyeksponowanych, o bardzo dobrej wietrzności i oczywiste jest, że tam produkcja energii da dobre wyniki. Pamiętaj, że moc turbiny jest proporcjonalna do trzeciej potęgi prędkości wiatru i nawet nieznacznie słabsza wietrzność może sumarycznie dawać mocno rozbieżne wyniki.
- „to cacko daje 30W mocy już przy 3 m/s!!!”. Niektóre turbiny startują już od 3m/s. Przy tej prędkości sprawność turbiny nie przekracza zazwyczaj nawet 10%. Przyjmując optymistyczne 10% sprawności, powierzchnia poprzeczna wirnika turbiny powinna mieć ok 20 m2 powierzhni, aby generować 30W mocy. Jeśli sprzedawca chcę Tobie sprzedać turbinę o poziomej osi obrotu z 3m łopatą wirnika, to prawdopodobnie nie kłamie. Jeśli w ofercie jest jednak niewielka turbina o długości łopaty 1,5m to znaczy, że sprzedawca mocno zakrzywił prawa fizyki.
- „nasze turbina ma wysoką sprawność 25% i generuje powyżej 1MWh w ciągu roku!!!!” – sprawność turbiny na poziomie 25% jest możliwa do uzyskania, ale pamiętajmy, że sprawność nie jest stała w całym przedziale prędkości roboczej turbiny. Jeśli zatem sprzedawca prezentuje obliczenia, z których wynika, że to 25% sprawności turbina osiągnęła zarówno przy wietrzności 4m/s, 8m/s czy 17 m/s to bądź czujny. Jest to mało prawdopodobne.
- „nasz system 3 turbin wygeneruje na Twoim dachu 3 x więcej energii !!!!” – teoretycznie możnaby zastosować taką matematykę przy określonych warunkach, tzn w sytuacji gdy turbiny są od siebie oddalone i nie zasłaniniają sobie wzajemnie wiatru. Praktycznie przy instalacjach na dachu mamy do dyspozycji mocno ograniczoną powierzchnie instalacji, sporo zaburzeń przepływu, większą zmiennością kierunków wiatru niż na odsłoniętej przestrzeni. Prosty mnożnik x 3 w tym przypadku się nie sprawdzi, bo turbiny będą wzajemnie zakłocać sobie pracę.
Podsumowanie
Mamy nadzieję, że zebrana tu wiedza dostarczy Tobie zestaw podstawowych informacji i narzędzi, dzięki którym będziesz mógł samodzielnie ocenić czy i w jaką turbinę warto zainwestować oraz czy takie przedsięwzięcie będzie opłacalne. Na podstawie przytoczonych obliczeń i przykładów będziesz mógł samodzielnie obliczyć i ocenić czy „… ta nowatorska turbina wymyślona przez genialnego studenta z Polski …” faktycznie ma szansę zadziałać.
Pamiętaj! Aby zbadać opłacalność instalacji potrzebne będą:
- znajomość wietrzności w badanej lokalizacji (raczej nie polegaj na średnich krajowych, użyj danych z faktycznie zmierzonej wietrzności, im bardziej szczegółowe tym lepiej)
- dokładna specyfikacja turbiny – tzn. musisz ustalić pole powierzchni wirnika turbiny, sprawność, nominalną prędkość i moc, a najlepiej także krzywą mocy tej turbiny.
Z własnych obserwacji wiemy, że jeśli producent nie publikuje szczegółowych informacji, takich jak krzywa mocy turbiny, czy jej sprawności lub innych szczegółowych informacji o turbinie, to najpewniej nie ma się czym pochwalić i turbina z założenia nie będzie spełniać oczekiwań kupującego. Często też producenci publikują charakterystykę, która odnosi się do turbiny idealnej.
Aby wyjść naprzeciw Twoim oczekiwaniom w kolejnych wpisach przeprowadzimy analizę możliwości produkcyjnych turbiny na podstawie opublikowanych przez producenta informacji i rzeczywistych informacji o wietrzności. Niektóre z wyników analizy mogą być dla Ciebie zaskoczeniem!